Fundamentos de Matemática

EQUAÇÃO DO 1º GRAU

* Definição

É definido como uma equação como toda e qualquer igualdade (=) que somente pode ser satisfeita para alguns valores que estejam agregados em seus domínios.

Exemplos:

3x – 4 = 2 à o número X que é desconhecido recebe o termo de incógnita.

3y + 4 = 7 à o número Y que é desconhecido recebe o termo de incógnita.

Desta forma acima, é impossível afirmar se a igualdade do problema é verdadeira ou falsa, pois os valores das incógnitas são desconhecidos.

É possível verificar que as equações acima se tornam verdadeiras quando:

x = 2, veja:

3x – 4 = 2

3x = 2 + 4 à 3x = 6 à x = 2

y = 1, veja:

3y = 7 – 4 à 3y = 3 à y = 1

Assim os conjuntos são verdadeiros (V) e com soluções (S) = 2 e 1 respectivamente

- Equação do 1º grau

Agora que foi definido o termo equação, pode-se definir o que é equação do primeiro grau, como toda equação que satisfaça a forma:

ax + b = 0

Onde, tem-se:

a e b , são as constantes da equação, com a ≠ 0 (diferente de zero)

Observe:

4x + 10 = 1

a = 4

b = 10 >> constantes (4,10)

3x – 6 = 0

a = 3

b = 6 >> constantes (3,6)

Exemplo de fixação:

x + 2 = 6 »

Assim, o número que substitui o “x” na equação acima, tornando a sentença “verdadeira”, é o número 4, pois, 4 + 2 = 6.

Uma equação do 1º grau pode ser resolvida usando uma propriedade já informada em tutoriais anteriores:

ax + b = 0 » ax = - b

x = -b/a

Obs.: É possível transformar uma equação em outra que seja equivalente à primeira, porém esta segunda na forma mais simples de se efetuar cálculos. É possível somar ou subtrair, multiplicar ou dividir um mesmo número, que seja diferente de zero (≠0), aos membros da equação dada no problema.

Exemplo:

 x – 4 = 0 »  x –4 + 2 = 0 + 2 »  x = 4

2x = 4 »  3.2x = 3.4 »  x = 2

* Resolução de uma equação do 1º grau

Resolver uma equação do primeiro grau significa achar valores que estejam em seus domínios e que satisfaçam à sentença do problema, ou seja, será preciso determinar de forma correta a raiz da equação.

Na forma simples de entender a solução de equação do primeiro grau, basta separar as incógnitas dos números, colocando-os de um lado do sinal de igual (=). Desta forma, os números ficam de um lado da igualdade e do outro lado as constantes.

Para assimilar, veja alguns exemplos de fixação resolvidos:

a) Determine o valor do X:

4x – 12 = 8

4x = 8 + 12

4x = 20

x= 20/4 » x = 5 >> V = {5}

b) Qual o valor da incógnita x:

2 – 3.(2-4x) = 8

2 – 6 + 12x = 8

12x = 8  - 2 + 6

12x = 6 + 6

x = 12/12 » x = 1 >> V = {1}

Mais alguns exemplos de equações de primeiro grau:

x + 5 = 10              5x – 3 = 28            3x + 12 = 4

2x – 4 = 0              10 + 4.(5.4x) = 5 – (x+8)

Observe que, como informado no método de resolução dos problemas que envolvem equações do primeiro grau, sempre  é  colocado de um lado às incógnitas e de outros os números, para que se tenha assim a solução verdadeira da questão.

Por tanto ao resultado da raiz dá-se o nome de conjunto “V” ou conjunto de solução “S”.

Lembre-se: Os valores do conjunto soluções têm que ser satisfeitos pelos valores que estejam agregados na sentença.

* Por que a constante “a” tem que ser diferente de zero (a ≠ 0)

Observe:

a ≠ 0 >> b ≠ 0, temos:

x = -b/a

S = {-b/a}

a ≠ 0 >> b = 0, temos:

x = 0/a

S = {0}

Agora se a constante “a” for igual = 0 (a = 0)

b ≠ 0 >> x = -b/0

V = {0}

Desta forma, é possível notar que quando a constante “a” for igual à zero  ( a = 0), temos a conjunto “V”, chamado de conjunto Verdade, igual a zero V = {0}, não existindo, neste caso, raiz ou solução que satisfaça a equação, e  a equação então é denominada de “impossível” ou “sem solução”.

Ainda, se tratando da forma (a ≠ 0), observe a seguinte suposição de equação:

b = 0 >> 0x = 0 >> V = R

Assim, é possível dizer que a equação é indeterminada, pois qualquer valor para a incógnita x, se torna raiz ou solução da equação ou do problema dado.

* Incógnita com valor negativo

Quando efetuarmos as devidas reduções de termos, pode acontecer que o coeficiente que estiver acompanhando a variável seja um número negativo (-).

Caso isto ocorra, o correto a fazer é multiplicar ambos os membros da equação por (-1), que é um dos princípios da multiplicação, já estudados em tutoriais anteriores.

Veja alguns exemplos:

a) 4x – 2 = 6x + 8

Reduzindo os termos:

4x – 6x = 8 + 2

-2x = 10

Verifique   que o número que acompanha o “x”, ou seja, o coeficiente, tem o valor negativo (-), então multiplica-se os termos da equação por (-1).

Assim, temos aos valores:

-2x = 10 .(-1)

2x = - 10

Verifique então, que após multiplicar os termos por (-1), temos o coeficiente da incógnita “x” na forma positiva, agora sim podendo prosseguir com a operação.

x = -10/2 >> x = -5

Como o valor de x = -5, então V = {-5}

Observação:

O método de resolução de equações do 1º grau, no qual coloca-se os valores de um lado do sinal (=) e as incógnitas do outro é apenas um "macete". Veja o que realmente ocorre:

Observe:

2x + 4 = 8

Adicionamos (-4) a ambos os lados, a fim de deixarmos o valor de 2x "separado".

Veja o que acontece:

2x + 4 - 4 = 8 - 4

2x = 4

x = 2

V={2}

A forma de cálculo acima é a exposição do que ocorre na solução de equações do 1º grau. A "grande dica" de "separar" os números de um lado e as incógnitas de outro pode ser utilizado para agilizar nos cálculos dos problemas e sentenças.

Resumo de Historia

PERÍODO ENTRE GUERRAS

           O entre-guerras, período compreendido entre o término da Primeira Guerra Mundial (1918) e o início da Segunda Guerra Mundial, foi marcado por crises econômicas, políticas e sociais em vários países. Quando o primeiro conflito mundial terminou, os EUA era uma nação poderosa, a mais rica do mundo. Assim, em 1918, novamente a presença americana era flagrante. Empréstimos e mais empréstimos foram contratados pelos europeus visando à reconstrução dos países destruídos. Esses fatores condicionaram aos EUA uma prosperidade sem precedentes. Um período de grande abundância gerou uma idêntica euforia social. Os empresários americanos nadavam em capitais.

              Exportava também o "modelo de homens de negócios", o Self-made-mam. Aquele empreendedor, que, saindo das camadas humildes da população, competentemente prosperou. Toda essa riqueza gerou, nos EUA, um novo ideal de vida ou um novo estilo de vida americano, o "american way of life". Estilo de vida baseado na febre de consumo de produtos industrializados. Mas essa abundância era ilusória, pelo menos para a maioria do povo norte-americano.

              Uma prosperidade vulnerável... Para alimentar o sonho americano, milhares de pessoas especulavam na bolsa de valores, as empresas supervalorizavam os seus papéis.  Na medida em que a Europa se recuperava dependia cada vez menos das importações americanas. Os capitalistas pagavam salários baixos e o número de miseráveis aumentava cada vez mais. No entanto, em 1929, conheceram uma profunda crise, com a queda da bolsa de valores de Nova York, que gerou, por sua vez, uma gravíssima crise interna, provocando alto índice de desemprego e acabando por afetar vários países.

A superprodução provocada pelo subconsumo, a queda geral dos preços e a especulação geraram uma crise sem precedentes: a queda da bolsa de valores. Em setembro de 1929, o valor das ações começou a oscilar; de repente subia, logo em seguida caía. No mês seguinte, só houve queda, e os investidores queriam livrar-se das ações vendendo-as rapidamente. No dia 24 de outubro, conhecido como a “quinta-feira negra”, houve pânico na Bolsa. Cerca de 13 milhões de ações foram negociadas a qualquer preço, em um único pregão. De uma hora para outra, milhares de investidores viram-se na miséria.

A crise desenvolveu-se numa reação em cadeia. O crash financeiro acentuou a crise industrial, desaparecendo qualquer possibilidade de recuperação. Foi necessário reduzir a produção e abaixamento de salários dos que continuavam trabalhando. Por volta de 1933, mais de 14 milhões de norte-americanos estavam desempregados.

 

A crise atingiu outros países

A crise de 1929 acabou afetando vários países do mundo. Na Europa, muitas nações dependiam do crédito norte-americano e, quando este foi suspenso, sofreram forte abalo. Houve fechamento de bancos, falências, desvalorização da moeda e desemprego. No início da década de 30, o número de pessoas desempregadas no mundo estava em torno de 40 milhões. Os países desesperados para se safarem, tomaram medidas várias. Alguns como Alemanha e Itália tiveram que adotar regimes autoritários para conseguirem implementar medidas impopulares. A confusão provocada pela crise criou, na Europa, o clima responsável pela eclosão da Segunda Guerra Mundial. O Brasil também foi afetado pela crise de 1929. O café, principal produto de exportação, tinha nos Estados Unidos o seu maior comprador. Com a crise, os norte-americanos reduziram as compras e os estoques de café aumentaram, provocando a queda do preço e transformações políticas, sociais e econômicas no Brasil.

As viagens do amor

O amor
é capaz
de te levar a lua
e olhar para Terra pensando na pessoa amada

O amor
nos leva a saturno
dando vontade de caminhar nos seus aneis
e levá-los para a pessoa amada

O amor
é capaz de nos levar a marte
olhar para aquele vermelho
e lembrar do fogo do amor

O amor
é capaz
                                                                            de nos colocar dentro de uma nave
                                                                            e fugir para longe, mais longe que netuno


NETO

O Indefinível

Para que definir o indefinível?!

O amor é a própria contradição

é como Moema drama e ação

Não pode ser definido apenas vivido

É tão complicado, objeto de desejo.

Para que explicar o que não se vê?!

É um brilho interior..

Um sentimento radiante

Para muitos a vida,

Para outros a tristeza, as vezes

a eternidade que se acaba.

São perguntas sem respostas.

Para que respondê-las?!

Apenas sinta, seja o poeta da sua vida.

Tainah

      

.....Continuaçao....

    Voltei para pousada .Minha mãe estava servindo o almoço aos hóspedes, fui ajudá-la e percebi que ela estava diferente, um pouco tensa.
    Ela provavelmente deveria estar pensando na vovó.Esses dias não tem sido nada fáceis para ninguém por aqui. Eu nem sabia como seria minha formatura, eu não estava com cabeça para pensar nessas coisas.
    Quando percebi minha mãe já havia voltado para recepção. Ela parecia estar atenta ao telefone e isso me deixou mais preocupada. Enquanto subia as escadas para o escritório escutei o telefone tocar.Minha mãe atendeu.Corri rapidamente para o escritório e peguei o outro telefone para escutar a conversa.
    _Clair, infelizmente não podemos fazer mais nada- de um moda calmo e pausado Nancy , a enfermeira, falava com minha mãe.
   _Nancy, Obrigada. Eu...estou indo- minha mãe desligou o telefone sem mesmo dizer um tchau a Nancy.
   Saí do escritório e fui para recepção. Quando minha mãe me avistou disse:
   _Ella fique aqui, cuide da pousada e de Lind. Por favor.- Minha mãe disse e saiu rapidamente em direção ao carro.
  _Mãee! Mãe.. o que foi??- eu disse eufórica, quase sem fala. Meus soluços iam se misturando aos meus suspiros acelerados.-Mãe..espera..
  Minha mãe olhou para mim e não precisou se quer uma palavra. Eu vira a expressão em seu rosto e confirmei o que acontecera. Minha mãe estava indo ao hospital, minha vó morrera.
  Naquele momento vi a tristeza molhar o meu rosto.O meu mundo saíra de órbita. Eu estava sem chão, não sabia o que ia fazer. Teria de contar para Lind.

Capítulo 1

  
 Não conseguia dormir. A insônia tomava conta de mim e isso não era um bom sinal. O dia não fora dos melhores e o que eu mais queria era dormir e ter bons sonhos, esquecer do dia que se fora ou quase se fora.
    Naquele instante tudo se passou pela minha cabeça. Vi que algumas ações foram erradas e isso fazia com que meu coração se sentisse cada vez pior.
    E o tempo?! Será o melhor remédio?! Ter paciência?!O que realmente acontecera?!- essas eram perguntas que não se calavam na minha cabeça.
    Sempre quis entender a vida, mas agora quero entender como viver nela.
    Mesmo sem sono fechei os olhos, tentei lembrar de momentos bons,mas não obtive sucesso.O sono veio aos poucos.Talvez agora eu conseguiria descansar para um novo dia.

    Acordei quando a luz do sol refletiu na janela do meu quarto.Olhei para o relógio e eram 8:30.Levantei-me e fui trocar de roupa, enquanto eu me arrumava para sair resolvi ligar para Luna e pedir desculpas pelo modo como agi ontem.
    __Alô! Quem fala?!- perguntei mesmo sabendo que era Luna do outro lado.
    __Luna!Manuella é você??- ela perguntou com um tom surpreso.
    __Sim Luna, sou eu..! Eu queria pedir desculpas por ontem, eu não queria agir daquele jeito...-enquanto falava as lembranças viam a minha cabeça.A sensação não era nem um pouco boa,mas na verdade tudo que acontecera ontem ainda estava confuso.O modo como eu agi com Luna não tinha explicações claras eu simplesmente me hesitei e alterei a voz com ela.Quando eu disse (gritei) para Luna me deixar em paz para pensar eu realmente não poderia estar consciente do que eu estava fazendo com a minha Melhor Amiga. Eu realmente  não fazia idéia do que acontecera comigo, não sabia se era bom ou ruim.A única coisa que eu tinha certeza era que o que se passou pela minha cabeça ontem só foi uma besteira e que não iria acontecer.
    __Ella..não tem problema.Sei que você estava nervosa com o fato da sua vó estar doente.Não se preocupe! Você pode contar comigo e sua vó vai melhorar logo você vai ver!
    __Obrigada Luna..! Vou desligar agora...tenho que ir para pousada!! Mas..está tudo certo entre nós??!
    __Sim.. está tudo certo!! Até mais!
    Desliguei o telefone; peguei minha mochila e saí. Minha mãe e Lindsay deveriam estar na pousada. Quando cheguei Lind estava brincando com as amigas e minha mãe estava na recepção arrumando tudo como sempre.
    Estava tudo calmo na pousada e minha mãe não precisaria da minha ajuda pela manha, então resolvi dar uma volta pela praia. Eu não sabia o que fazer com os pensamentos confusos que dominavam minha cabeça. Minha vó materna estava doente e eu não sabia direito o que ela tinha, mas ela não estava muito boa. Ontem, Luna e eu fomos visitá-la, mas quando eu a toquei senti algo ruim dentro de mim. Não sei explicar a sensação, mas enquanto ela dominava meu corpo eu sentia que minha vó iria morrer, eu não sabia quando, mas sabia que não estava longe.Além disso essa sensação fez com que eu agisse de um modo arrogante com Luna. Tudo era muita informação para minha cabeça, mas eu estava decidida. Não contaria para ninguém sobre ontem.

......Continua..... ^^

Tudo autenticado.Por favor não copiem, pois tem direitos autorais. Se gostarem ficarei feliz, mas espero a compreensão de todos. Obrigado.                                                                                                            
Tainah